如何练就看到一道数学题，不管多难都有思路，并且能在短时间的思考后迅速把它解出来的能力

原文作者：rqcen/清华本科/巴黎综合理工硕士

rqcen：亲身感受，高考数学以及理科能稳拿接近满分成绩，绝大多数题目都必须要能一眼看出思路(一眼就能望到本质的大神），解题时间主要花在耐心写步骤，以及最多一两道题的找思路上。（抓到解题思路是最首要的，没有思路，如同无头苍蝇)

能做到秒出思路，关键是基础一定要非常牢固（没有说技巧多厉害，反而强调基础）。基础主要包括两方面：一个是对课本上的基本概念要有准确、深刻、全面的理解，另一个是运用逻辑进行分析推理、归纳总结的能力。（能力是可以训练培养的）

基础概念主要是课本里黑体字或加粗的部分，一般在每个章节开头，主要是一些数学概念的基本定义和基本关系，一般情况下整章甚至整个块面的知识都可以用这一两句话或一两个公式推导出来，所谓“开局一个定义，一切全靠推”，一些学霸“现场推公式”也是这个道理。(阐述什么是基础)

对基础概念，一定要非常准确、深刻、全面的理解，对其中每个词语、每个句子、每个字母、每个运算符号的含义都要理解清楚，从汉语意思的层面理解(多读两遍，不少孩子金口不爱开，喜欢默读，这个习惯要逐步改掉比较好，读题也是一个思维工作运转的过程)，从数学定义的层面理解，从现实中的现象规律的层面理解，通过做题和使用进行理解。把一两句话的基本概念读成一本书那么多的详细解释和使用方式，这一步就是“把书读厚”。

通过反复地思考理解，以及结合做题练习，对概念的理解逐渐准确、深刻、全面之后，会发现整本课本翻来覆去其实都是在围绕这一两句基本概念进行推导和变形，各种各样的题目，不管简单的还是难的，其实都是对这一两句基本概念的不同形式的运用（抽丝剥茧，一语道破，太厉害了）， 一本书、一个块面其实也就是一两句话就能概括，这一步就是“把书读薄”。（天长日久，练就强大的概括总结能力）

准确、深刻、全面理解概念的主要途径有两个，缺一不可。除了前面说的反复琢磨理解概念外，更重要的是通过做题目来理解概念。做题目的关键其实就是“套公式”。因为基本概念的主要形式就是公式，只是公式的使用形式不同，以及需要为能够套公式创造条件。（做题是必要的，是为了看知识理解掌握的情况，但要控制数量，不能盲目地刷刷刷，又不是刷抖音，没有理解可能是白刷，换个题又懵了）

刚开始做简单的基础的题目时，直接套公式就行，这时候需要注意理解题目中的每个条件分别对应公式里的什么成分，知道它们是怎么对应上的，为什么能对应上，相当于“翻译”的过程。（“翻译”这个提法真好）

开始做中等难度的题目时，经常需要进行几步推导，得出相关条件后才能套公式。此时需要注意理解，哪些条件暗示你需要用这个公式？怎么通过已知条件创造未知条件的？对基本概念进行了怎样的变形？（从易到难，是一个阶梯上升的过程，如果前面基础没掌握好，返回去深化理解）

做比较难的压轴题时，需要总结一些比较玄幻的“学科思想”“概念本质”“方法论”之类的东西，以及对基本概念更广泛的用法。比如：导数表示变化趋势，可以用来解决不等式问题。如果无法求得各个未知数，可以先用其中几个未知数表示其他的，再谋求化简说不定恰好约去。利用向量和坐标，将几何问题转化为代数问题，或反过来把代数问题转化为几何问题，等等。这个阶段没有套路，只能靠自己“胡思乱想”。（简单、中等题纯熟后，难题常常迎刃而解，难题大都是“组合拳”，常常把几个中等题组合在一起。这里讲的是高中的难题，小学、初中也是如此）

思考理解基本概念与解题是相辅相成的，两者经常需要交错进行，而不是割裂的。一些同学虽然已经很努力了，但效果还不是太好。常见的误区有两个：

一个误区是对基本概念理解不深，甚至根本没有好好想过，就去盲目刷题，有些老师也居然连课本都不讲。“磨刀不误砍柴工”，刷题前一定要先尽量理解概念，并在做题中不断反思。

另一种常见的误区就是为了刷题而刷题，还去专门学很多毫无用处的小技巧小公式。虽然 是为了高考，但其实刷题的主要目的是为了帮助准确、深刻、全面地理解概念，以至于能够用最快速度一眼看透题目的本质，而不是死记硬背几百种题型公式，而题目的类型多得数不清，上万上亿种题型根本不可能仅凭死记硬背做出来。

因为当年基础打得太好，导致不光高考和竞赛不错，后来考GRE、考公务员都很轻松，以至于闲杂虽然在机关码了很多年文字材料，但现在看到新高考题还是能迅速做完轻松几乎全对当作娱乐，被同事忽悠着帮小孩辅导功课。（通过适当的方法，练就成大神！）

（以上为“rqcen”的原文，加了一些阅读的感受和注释，该文在“知乎”原文的链接地址为：